Jeu de Dames - Site officiel de la Fédération Française de Jeu de Dames

Salut , Souleymane..
Cette position est très amusante;
si tu es l'auteur bravo !.

si on respecte les règles du jeu international ,
33-28 me semble donner un très gros avantage à Blanc .
Cette position apporte au trait ( celui qui commence) une partie
qui ne finira pas remise .

peux tu me dire si cette position a déjà été étudiée ?

Bonsoir,

Puisque nous sommes dans les délires mathématiques, avant de parler des angles d'un carré, il faudrait déjà savoir ce qu'est un carré ? Pour moi c'est un objet purement mathématique inventé par l'esprit humain. Un carré n'existe pas dans la nature : d'abord un carré n'a pas dépaisseur et ensuite il est constitué d'un ensemble "continu" (par oppposition à "dénombrable") de points ce qui contredit la nature atomique de la matière.
A propos de ces "carrés mathématiques" savez-vous découper un carré ABCD en 2 triangles ABC et ADC ?

Attention ce n'est pas facile du tout!

Un indice : le piège à éviter est le suivant : si vous "couper" le carré ABCD selon la diagonale AC, que faites-vous des points qui sont sur cette diagonale ?

Amitiés
Gérard

Bonjour,

Savez-vous comment voir un point ?
cet objet qui n'a pas d'épaisseur mais une existence
je parle d'une représentation concrète mais fidèle a la définition mathématique

Thierry

Bonsoir,
Suffit-il à un point d'être sur une diagonale pour avoir une épaisseur
ou le point que l'on peut couper est une idée nouvelle? J'oscille entre le dubitatif et le perplexe...tout cela est bien trop vague, non trop flou.Pas près de faire le point sur la question.
Amitiés, délirantes bien sûr
FV

la position présentée par Souleymane me fait penser à une petite composition, pas compliquée mais amusante

les blancs jouent et gagnent



ce thême devrait inspirer certains problémistes !

Non Francis on ne peut pas couper un point en deux car un point n'a pas d'épaisseur.
Mathématiquement un carré est un ensemble de points. Si je veux, toujours mathématiquement, couper un carré en 2 morceaux E et F il faut simplement que je fasse une partition des points pour les affecter soit au morceau E soit au morceau F.
Quand je coupe le carré ABCD selon la diagonale AC il faut que je dise ce que je fais des points de la diagonale AC. Je peux les mettre par exemple du côté du triangle ABC et dans ce cas il ne sont pas du côté du triange ADC. Il manque donc à ce dernier son hypothénuse ce qui montre que le problème n'est pas (encore) résolu puisque le triangle ADC n'est pas complet.
Il y a pourtant une solution (délirante bien sûr et purement mathématique)

Amitiés
Gérard

Bonsoir,
Ce que l'on fait de ces points de la diagonale: la même chose que l'on a fait avec les points des côtés "du" carré qui le délimite dans le plan;un point peut appartenir à deux surfaces tangentes, non?Tangent, cette réponse ?Oui,C'est limite!
FV

Francis,

Cela nous ramène à mon premier post. C'est quoi un carré ?
J'ai dit que pour moi c'était un ensemble de points et je considère que tous les points de bord font partie du carré.
C'est la même chose pour un segment de droite. Un segment est "normalement" fermé et noté [a,b] ce qui signifie que les points a et b font partie du segment. On peut parler d'un segment ouvert noté ]a,b[ si on exclut les points a et b, et bien sûr on peut parler d'un segment semi ouvert à gauche ]a,b] ou un segment semi ouvert à droite [a,b[.
Par analogie un carré est "normalement" fermé ce qui sigifie qu'il inclut tous les points de bord.
Le problème que j'ai posé est de "couper" un carré "fermé" en 2 triangles également "fermés" d'où la difficulté !

Amitiés
Gérard

Bon Gérard, tu dis qu'un point sur la diagonale a une probabilité d'une chance sur deux d'être d'un côté ou de l'autre. Donc t'as une infinité de points sur le côté long de chaque triangle... Ca suffit peut-être à en faire un triangle mathématiquement...

Douteux.

Autre tentative ? Est-ce que tu peux plier le tout ou pas ?

Pour ce qui est de la question de Souleymane, je ne suis pas capable de trouver la moindre réponse sans me casser la tête terriblement. Il faut m'aider. La réponse de Gérard sur la question est intéressante.

Amitiés.

Gérard,
Couper en deux une droite dans le sens de la longueur me paraît plus difficile que de couper les cheveux en quatre.Et je vais lâchement tout lâcher: contrairement aux points de la diagonale, je n'ai pas le don d'ubiquité( seule conclusion délirante et mathématique à mes yeux,fatigués), je ne peux, moi, être assis devant l'écran et couché sous la couette.Je laisse au soin des poètes, des musiciens et des matheux d'écrire une juste partition.C'est avec plaisir que je lirai la réponse.
FV

Non Nicolas tu ne peux pas dire qu'un triangle est complet si tu enlèves la moitié de ses points sur la diagonale.
Quand à la notion de pliage je ne sais pas quelle pourrait être sa définition mathématique donc j'exclus cette voie.

Je vais donc vous aider.
Vous commencez effectivement par "couper" le carré ABCD en un triangle ABC "complet" (avec tous les points de son hypothénuse) et un triangle "ouvert" ADC, dont il manaque tous les points de l'hypothénuse AC.

A partir de là il faut trouver une astuce pour créer les points mamquants. Une piste : penser à utiliser un cercle et n'ayez pas peur des idées délirantes !

Amitiés
Gérard

Bonjour,
Je propose de découper ABC complet.
De construire le carré A"B'C'D', identique à ABCD.
De découper A'B'C' complet.
De " coller" ACD et A'B'C'.
De découper ACD complet.
Tiens, ça y est, j'ai fini. C"est fini?
FV
PS Mais qu"est-ce que je fais là?

142857 est un nombre fabuleux dixit le site de VILLEURBANNE.

http://damiervilleurbannais.over-blog.com/

Bjr,

J'ai un niveau de math relativement bas
si le carré fait 1 sur 1
le point A B C D sont infiniment petit proche de zéro.
l'hypothénus du triangle dont les cotés sont 1 est racine carré de 2.
Nombre irrationnel. c'est à dire qu'il n'est pas la représentation de m/p (rapport).
et si A et C n'appartient pas au second triangle sa longueur sera 0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
le plus simple pour avoir deux triangles identiques est déliminer les point A et C comme cela les deux triangles seront identiques.

Ce qui m'embête je le supprime.

Jacky,

Le problème n'est pas d'vaoir deux triangles identiques mais deux triangles identique et ... "complets" !
Par contre en parlant de nombre irrationnel tu te rapproches grandement de la solution !

Amitiés
Gérard

la somme des angles d'un carré ou d'un quadrilatère est de 360°
ce qui représente tout ce qui est présent sur un plan.
la présence de l'homme n'est pas nécessaire.
s'il existe et qu'il est présent il fait partie du tout
s'il n'existe pas ou absent le tout existe toujours
le tout existe sans l'homme.
l'homme tente d'appréhender ou d'expliquer le monde.
mais le monde vit sans lui ou peut_être malgré lui

En disant que j'élimine les deux points A et D.
Je rends les deux triangles identiques et pour moi complet puisque le point A et D est une représentation d'un rien ou d'un infiniment petit "qui tend vers 0" pour ceux qui ont peur du vide.
En sorte, je divise les 2 points en deux
sachant qu'ils tendent vers -->0 et que 0/2 donne 0
j'obtiens la même valeur.
Cela revient à considérer que A devient A' et A" et D D' et D" pour former deux triangles A'C D' et A'' B D''.
Si le segment A'C =CD' = A"B = B D"" =1
j'obtiens A'D' = A"D" = Racine Carré de 2.

Mon moi et mon non moi forme un tout.
Oups, serais-je entrain de mettre Dieu en équation ? ou c'est lui qui me mets en bouteille!
Je veux la réponse à ce problème.

bonjour tout le monde,
Reprenons l'énoncé:
[ Un carré n'existe pas dans la nature : d'abord un carré n'a pas d'épaisseur et ensuite il est constitué d'un ensemble "continu" (par oppposition à "dénombrable") de points ce qui contredit la nature atomique de la matière.
A propos de ces "carrés mathématiques" savez-vous découper un carré ABCD en 2 triangles ABC et ADC ?

"Un carré n'existe pas dans la nature : d'abord un carré n'a pas dépaisseur et ensuite il est constitué d'un ensemble "continu" (par opposition à "dénombrable" "]

Si "continu" est l'opposé de dénombrable,on peut penser qu'il est synonyme de "infini" et donc,on peut toujours diviser le nombre de points du plus grand côté du triangle par deux, il y aura toujours une infinité de points.
Amitiés

Bonjour,

Comment découper un carré en 2 triangles « complets »

Premièrement on coupe la carré suivant la diagonale AC et on convient de mettre tous les points de la diagonale dans le triangle ABC qui est donc complet. Il reste alors un triangle ADC dans lequel il manque tous les points de l’hypoténuse AC.

Heureusement les découpages « mathématiques » vont nous permettre de recréer ces points manquants.

Tout d’abord voyons comment créer un point.

Prenez un cercle disons de 1cm de rayon.
Soit un point quelconque A0 sur ce cercle. Tournant par exemple dans le sens trigonométrique plaçons un point A1 sur le cercle de telle sorte que la longueur de l’arc A0A1 soit de 1cm. Puis plaçons un point A2 sur le cercle de tel sorte que la longueur de l’arc A1A2 soit également de 1cm. Plaçons ensuite un point A3 à 1 cm du point A2 et continuons ainsi jusqu’à l’infini.
Il est important de noter que les points A0, A1, A2 etc. sont tous distincts (car sinon cela signifierait que le nombre pi serait un nombre rationnel).
Faisons maintenant le découpage mathématique suivant en 3 morceaux du cercle :
1er morceau : le point A0
2ème morceau : les points A1, A2, A3 etc.
3ème morceau : tous les autres points du cercle
Pour les puristes vous pouvez noter que le 3ème morceau est le plus gros car il a la puissance du continu alors que le 2ème morceau n’a que la puissance du dénombrable.

Et maintenant je vais pouvoir faire un tour de passe-passe mathématique :
1) Je laisse le morceau 3 bien en place
2) J’enlève le 1er morceau (donc je récupère un point)
3) Je fais tourner le 2ème morceau de 1cm dans le sens des aiguilles d’une montre
Le point A1 vient donc prendre la place du point A0, le point A2 vient prendre la place du point A1, le point A3 vient prendre la place du point A2 etc. jusqu’à l’infini.
Par cette méthode vous voyez qu’avec uniquement les morceaux 2 et 3 j’ai pu reconstruire le cercle complet. J’ai donc récupéré « gratuitement » un point (le point A0).

Maintenant il faut aller un peu plus loin car vous vous rappelez qu’il nous manque non pas seulement un point mais toute l’hypoténuse du triangle ADC.
Rien n’est plus simple avec l’astuce ci-dessus.
En effet au lieu de prendre un cercle, prenons maintenant un disque (c’est-à-dire un cercle avec en plus tous les points intérieurs au cercle) de 1cm de rayon. Comme précédemment considérons un point A0 sur le bord du disque, puis un point A1 toujours sur le bord du disque et de telle sorte que l’arc A0A1 ait une longueur de 1 cm, puis un point A2 à 1 cm du point A1, puis un point A3 etc. jusqu’à l’infini. Appelons O le centre du disque et faisaons le découpage du disque en 3 morceaux :
1er morceau : le segment semi-ouvert ]OA0] (le point O est exclut mais le point A0 est inclus)
2ème morceau : tous les segments semi-ouverts ]OA1], ]OA2], ]OA3] etc.
3ème morceau : tous les autres points du disque.
Maintenant je fais le même tour de passe-passe que précédemment : j’enlève le 1er morceau (donc je récupère un segment semi-ouvert) et je fais tourner le 2ème morceau de 1cm dans le sens des aiguilles d’une montre pour reconstruire le disque.
En résumé je sais donc créer de toutes pièces un point isolé, ou un segment semi-ouvert.

Le problème posé est maintenant résolu. Pour pouvoir recréer l’hypoténuse manquante il suffit que je commence par découper dans le carré un disque dont le diamètre serait la moitié de l’hypothénuse. Par la méthode ci-dessus je crée 4 segments de longueur le quart de l’hypoténuse et je mets ces segments bout à bout. Il me manque encore un point pour « fermer » l’hypoténuse mais vous avec vu que l’on peut aussi créé un point isolé.
J’ai pu donc recréer complétement l’hypoténuse manqaunte.
CQFD

Qui a dit qu’un carré existait dans la nature sans l’homme ? Pour moi un carré est une pure abstraction mathématique qui ressemble que très vaguement à certains objets physiques.

Quant à parler des angles d’un carré alors là c’est vraiment très complexe et je ne connais pas grand monde capable de définir ce qu’est un angle ? Chacun « sent » facilement ce qu’est un angle mais le définir mathématiquement est une autre histoire. Lorsque l’on parle de la somme des angles d’un carré je suppose que l’on veut dire que la somme est constante et égale à 360° mais ceci n’est vrai que dans un espace cartésien. L’univers réel est assez bien modélisé par un espace cartésien mais Einstein a démontré que ce modèle laissait un peu à désirer et il a donc proposé un nouveau modèle (la relativité générale) qui est plus proche de la réalité mais qui ne reste encore qu’un modèle. Dans le modèle d’Einstein la somme des angles d’un carré n’est pas égale à 360° et cette somme dépend de la dimension du carré.

Mon point de vue en résumé : un carré comme un angle sont de pures inventions de l’esprit humain. Ils servent de « modèle » pour décrire des objets réels. Les objets réels existent dans la nature indépendamment de l’esprit humain mais le « modèle » auquel appartient un carré ou un angle n’appartient lui qu’à l’esprit humain.

Fin de mes délires mathématiques.
Amitiés
Gérard

Commence déjà par remercier ( à défaut d' indemniser)ceux qui t'ont hebergé pendant une année pleine aux frais de la princesse plutôt que d'étaler ta science ici-même...et sur un sujet que toi-même tu ne maîtrises pas puisque se rapportant aux sciences mathématiques....

A bon entendeur....

Tout le monde sait que la somme des angles d'un triangle fait 180°.
Ou du moins espérons que tous les élèves d'écoles primaires et de secondaires le savent.
En fait Nul besoin de grosse connaissance mathématique, il suffit de savoir faire l'addition d'user d'une feuille d'un crayon et de dessiner un triangle à l'aide d'une équerre puis de faire la mesure les angles avec un rapporteur. Le bonheur du concret, simple efficace de quoi devenir maçon, menuiser ou charpentier et savoir utiliser une code à nœuds (13 le chiffre d'un vrai bâtisseur) du même type utiliser par les égyptiens dans la construction des pyramides.
Et puis l'homme est ainsi fait que son esprit ne peut pas se contenter d'une explication simpliste c'est pourquoi il a inventé les mathématiques pour mettre tout en équation et continuer à s'interroger tout comme un philosophe.
Platon a traversé et marqué le temps avec ses "dialogues". Il était semble-t-il passionné par les maths et lui-même un grand mathématicien. Il a souvent rencontré des pythagoriciens. Pythagore est lui aussi philosophe avec "La théorie pythagoricienne sur l’immortalité de l’âme" qui se traduit par la question "Comment le savoir véritable est-il possible ?".
Pour revenir au triangle (il n'a pas d'existence réelle) la somme fait 180° par rapport à sa référence la surface plane (Euclidienne). Par contre dans des espaces courbes non euclidien ou l'on use de la géométrie riemannienne les références sont autres et les résultats aussi.
Alors pour la phrase
" La somme des angles d'un carré est indépendante de l'esprit des hommes"
Le cartésien (sens large) y verra la présence d'une référence dans un espace non euclidien. Le rêveur conclura que l'esprit de l'homme est plus libre de toute attache et ne s'enferme pas dans un univers Einsteinien.

Et une petite citation
"L'espace n'est pas un concept, mais une intuition pure."
Kant

Tout cela est biensur de la pure invention, un divertissement puisque
Je ne connais rien à la philosophie et au math.
Simplement un collage d'information lu sur le net à partir de la phrase

" La somme des angles d'un carré est indépendante de l'esprit des hommes"